2-d

(c)の結果から、 次の荷電粒子の運動が非相対論的な場合の放射強度の公式を求めよ。

$$P = \frac{2q^2 \dot{v}^2}{3c^3}$$ (20)

2-d解答

$\beta \ll 1$とし、$\beta$の ${\cal O}(\beta^4)$まで考えると、

$$\gamma^6 = \left(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\right)^6 = \left(1-\b... ...+3\beta^2 + {\cal O}(\beta^4), \quad \frac{\dot{v}^2}{c^2} = {\cal O}(\beta^2)$$

であるから、これよりEq.(19)を評価すると、

$$\frac{2q^2}{3c^3}\left[ \gamma^6 \left( \dot{v}^2 -\left\vert \dot{\vv}\times \bm{\beta}\right\vert^2\right)\right] =\frac{2q^2}{3c^3} \dot{v}^2 \left( 1+3\beta^2+{\cal O}(\beta^4)\right)\left(1-\beta^2\sin^2 i\right)$$

$$= \frac{2q^2\dot{v}^2}{3c^3} + {\cal O}(\beta^4)$$

となるので、Eq.(20)を得る。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp