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8-1

次の行列の固有値を求め共に零以上の値をとることを示せ。

$\displaystyle \begin{pmatrix}1 & -\cos\delta \\  -\cos\delta & 1 \end{pmatrix}$ (20)

8-1解答

$\displaystyle \begin{vmatrix}1-\lambda & -\cos\delta \\ -\cos\delta & 1-\lambda \end{vmatrix} =$ $\displaystyle \left(1-\lambda\right)^2 -\cos^2\delta =\left[ \left(1-\lambda\right)+\cos\delta \right] \left[ \left(1-\lambda\right)-\cos\delta \right] =0$    
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$\displaystyle \quad \therefore \, \lambda = 1\pm \cos\delta \geq 0,\quad\because)\,-1\leq \cos\delta \leq +1$    

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp