4-1

次の式を示せ。 但し、左辺から右辺を導く方法で。

$$\vA\times \left( \vB\times \vC\right) = \left(\vA\cdot \vC\right)\vB - \left( \vA \cdot \vB\right)\vC$$ (9)

4-1解答

$$\left(\text{LHS}\right) =A_i B_j C_k \left\{ \ve_i \times \left( \ve_j \times \ve_k\right... ..._{jkl}\vepsilon_{ilm} \ve_m =- A_i B_j C_k \vepsilon_{jkl}\vepsilon_{iml} \ve_m$$

$$=- A_i B_j C_k\left( \delta_{ji}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{ki... ...delta_{km} \ve_m =\left(A_i C_i\right) B_m \ve_m -\left( A_iB_i\right)C_m \ve_m$$

$$= \left(\vA\cdot \vC\right)\vB - \left( \vA \cdot \vB\right)\vC =\left( \text{RHS}\right)$$

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp