2 電子と光子との散乱

電子と光子の散乱を考えるとき、 散乱後の光子の運動方向について実験室系 $O$ と電子の静止系 $\overline{O}$ との交換は、 光速度不変の原理から、 $u,\bar{u}\to 1$ として、これをEq.(52)、Eq.(53) に適応させると

$$\cos{\theta} = \frac{ \cos\bar{\theta} + \beta}{\beta \cos\bar{\t... ...} + 1} ,\qquad \cos\bar{\theta} = \frac{ \cos\theta -\beta}{1-\beta \cos\theta}$$ (58)

となる。この $\cos\theta$ を $\bar{\theta}$ で微分すると、

$$\dI{\bar{\theta}}\left(\cos\theta\right) =\di{\theta}{\bar\theta}\dI{\theta}\left(\cos\theta\right) = - \sin\theta \di{\theta}{\bar{\theta}}$$

$$= \dI{\bar{\theta}}\left( \frac{ \cos\bar{\theta} + \beta}{\beta ... ...\bar{\theta} \frac{1}{\gamma^2}\frac{1}{\left(1+\beta\cos\bar{\theta}\right)^2}$$

となり、

$$\therefore \frac{\sin\theta}{\sin\... ...eta}} = \frac{1}{\gamma^2} \frac{1}{\left( 1+\beta \cos\bar{\theta} \right)^2}$$

を得るから、 $d\Omega$ から $d\overline{\Omega}$ への変換は

$$d\Omega = \frac{1}{\gamma^2 \left(1+\beta \cos\bar{\theta}\right)... ...e{\Omega} = \gamma^2 \left(1-\beta\cos\bar{\theta}\right)^2 d\overline{\Omega}$$ (59)

となる。よって微分散乱断面積は

$$\left(\di{\sigma}{\Omega}\right)_{\rm Lab} = \gamma^2 \left(1+\be... ...eta}\right)^2} \left(\di{\bar{\sigma}}{\overline{\Omega}}\right)_{\overline{O}}$$ (60)

とである。