熱平衡にある体積
の容器の中に
個の気体粒子があるとする。
位相空間の単位体積当たりの粒子数を
と書けば、
位相空間内の微小体積中
に存在する粒子数は、
で与えられることになる。
は分布関数などと呼ばれる。
分布関数
が空間的に一様であるとすれば
と書くことができるから、
位相空間について積分して
 |
(1) |
を得る。
が運動量空間について等方的であるとすれば、
は運動量の絶対値
のみに依存し、
となる。
ここで
は微小立体角である。
このとき運動量の絶対値
が
と
との間にある粒子の数密度を
と書けば、
で与えられる。
分布関数
は一般に、
粒子の運動量
だけに依存するだけでなく、
温度
や化学ポテンシャル
にも依存するので、
上の式は
 |
(2) |
と書くことができる。
上の分布関数
は全立体角について積分したものになっているので、
運動量の絶対値
が
との間にある単位立体角当たりの粒子数密度は、
で与えられる。
fat-cat
平成16年11月28日