2 単位ベクトルの時間微分

$\vn(t')$ を $t'$ で偏微分すると、

$$\deL{t'}\vn(t')=\dot{\vn}(t') = \deL{t'} \frac{\vx-\vx'(t')}{R(\vx,t')} =-\dot{\vx}(t') \frac{1... ...x'(t')\right) \di{R(\vx,t')}{t'}\dI{R(\vx,t')} \left(\frac{1}{R(\vx,t')}\right)$$

$$= -\frac{\vu(t')}{R(\vx,t')} + \left(\vx-\vx'(t')\right)\left(-\f... ...t)\left(-\frac{\left(\vx-\vx'(t')\right) \cdot \dot{\vx}(t')}{R(\vx,t')}\right)$$

$$= c \frac{ -\bm{\beta}(t') + \vn(t') \left(\vn(t') \cdot \bm{\beta}(t')\right)}{R(\vx,t')}$$ (34)

を得るが、

$$\vn \times \left(\vn\times \bm{\beta}\right) = \vn \left(\vn\cdot\bm{\beta}\right) -\bm{\beta}\left(\vn\cdot \vn\right)$$

なる公式を使うと

$$\deL{t'}\vn(t') =c \frac{ \vn(t') \times \vn(t')\times \bm{\beta}(t') }{R(\vx,t')}$$ (35)

と書ける。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp