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一様磁場$\vB$の中を運動する相対論的陽子を考える。 電場が存在しない状況を考える。陽子の運動方程式は

$$\dI{t}\left(\gamma m_{{\rm p}}\bm{\beta}\right) = \frac{e}{c} \bm{\beta}\times \vB$$ (1)

である。これから以下の式を得る：

$$\dot{\bm{\beta}} = -\bm{\omega}_B \times \bm{\beta} \, ; \quad \b... ... \vB}{m_{{\rm p}}c}\frac{1}{\gamma} = \frac{\bm{\omega}_{{\rm ce,p}}}{\gamma} .$$ (2)

ラーマー半径は

$$a_{L} = \frac{v}{\omega_B}$$ (3)

で定義される。このことから、

$$a_L=\frac{c\beta \gamma}{\omega_{{\rm ce,p}}} =\frac{c\beta \gamm... ...rightarrow \quad \beta = \frac{a_L eB}{\gamma m_{{\rm p}}c^2} =\frac{a_L eB}{E}$$ (4)

を得る。これより、陽子のエネルギー $\gamma m_{{\rm p}}c^2$は以下のようになる：

$$E = m_{{\rm p}} c^2 \left[ 1+ \left( a_L \frac{eB}{m_{{\rm e}} c} \frac{m_{{\rm e}}}{m_{{\rm p}}} \frac{1}{c} \right)^2 \right]^{1/2}$$

$$= 938.272029 \times 10^6$$

$$\qquad\qquad \times \Bigg[ 1+ \Bigg\{ \left( \frac{a_L}{10\,[{\rm... ...m cm}] \times 17.5882012 \left( \frac{B}{1\,[{\rm\mu G}]} \right) \,[{\rm 1/s}]$$

$$\qquad\qquad\qquad\qquad\times \frac{0.510998918}{938.272029} \ti... ...}{2.99792458\times 10^{10}\,[{\rm cm/s}]} \Bigg\}^2 \Bigg]^{1/2} \quad [\rm eV]$$

$$= 9.38272029\times 10^8 \times \left[ 1+ 9.72042 \times 10^{19} \... ...ight)^2 \left(\frac{B}{1\,[{\rm\mu G}]}\right)^2 \right]^{1/2} \quad [{\rm eV}]$$

$$= 9.25063 \times 10^{18} \left(\frac{a_L}{10\,[{\rm kpc}]}\right)... ...0\,[{\rm kpc}]}\right) \left(\frac{B}{1\,[{\rm\mu G}]}\right) \quad [{\rm eV}].$$

図: 宇宙線のenergy spectrum。特徴的な形、 $10^{15-16}\,{\rm eV}$をknee、 $10^{18-19}\,{\rm eV}$をankleと呼ぶ。 kneeはgalacticなSNRs、ankleはgalacticな起源であると考えられる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp