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電荷$q$の粒子の加速運動によって作られる輻射場は以下のように書けた。

$$\vE\rt = \frac{q}{c}\left[ \frac{{\bf g}}{R}\right]_{{\rm ret}}$$ (1)

$$t'=t_{{\rm ret}} =t -\frac{\left\vert\vr-\vr_0(t')\right\vert}{c}$$ (2)

$${\bf R}(t')= \vr -\vr_0(t')$$ (3)

$$R(t') = \left\vert {\bf R}(t')\right\vert$$ (4)

$${\bf g}(t') \equiv \frac{\vn(t')\times \left\{ \left(\vn(t')-\bm{... ...t')}; \quad \left[ \dot{f}=\del{f}{t'}, \dot{{\bf f}}=\del{{\bf f}}{t'} \right]$$ (5)

$$\bm{\beta}(t') = \frac{\vv(t')}{c}, \quad \vv = \dot{\vr}_0(t')=-\dot{{\bf R}}(t')$$ (6)

$$\vn(t')= \frac{{\bf R}(t')}{R(t')}$$ (7)

$$\kappa(t')= 1-\vn(t')\cdot \bm{\beta}(t')$$ (8)

ここで$\vr$は観測者の位置、 $\vr_0(t')$は遅延時間$t'$での加速荷電粒子の位置である。 以下、観測者かは粒子から十分遠方にいて、その距離$R$と単位ベクトル$\vn$の粒子の運動による変化を無視できるとする。

観測者が受信する粒子からの放射の単位立体角当たりの強度は、

$$\frac{dW}{dtd\Omega} = \frac{c}{4\pi}\left[R^2 E^2\right]$$ (9)

である。 これをreceived powerと呼び、 $dP_r/d\Omega$と書く。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp