制動輻射は電子が原子核によるクーロン場中を加速度運動するのに伴って放射されるものである。
電荷
の原子核に初速度
、
衝突パラメータ
で衝突する電子を考える。
電子の受ける加速度が
で与えられ、実質的な衝突時間が
で与えられるとすれば、
Larmor の公式を用いて、
一個の電子が電荷
の原子核との衝突で発せられるエネルギー量は、
と書ける。
従って、
電子の流束を
として、
それと衝突する原子核の数密度を
とすれば、
単位時間単位立体角当たりに発せられるエネルギー量は
で与えられる。
最小の衝突パラメータ
が量子力学的な不確定性原理から決まるとすれば、
として、
これを代入して
を得る。
ここで
である。
より詳しい計算の結果は、
ガウント因子(Gaunt factor)
を導入して、
![$\displaystyle \di{P}{V} =\frac{16\pi}{3\sqrt{3}} \left(4\pi \vepsilon_0\right)^2 g_B \alpha^3 \lambda_{\rm eD}^2 W v N_e N_Z Z^2$](Larmor-img310.png) |
(63) |
で与えられる。
ここで
である。
fat-cat
平成16年11月29日