1 運動方程式

重力が働いている流体の運動を記述する方程式は粘性や熱の発生や移動を無視すれば、 流体のオイラー方程式、連続の式、ポアッソン方程式、そして状態方程式で与えられる。 それぞれ

$$\del{\vv}{t} + \vv \cdot \bm{\nabla}\ +\frac{1}{\rho} \bm{\nabla}P + \bm{\nabla}\Phi =0$$ (1)

$$\del{\rho}{t} + \bm{\nabla}\cdot \left(\rho \vv\right) =0$$ (2)

$${\bm{\nabla}}^2 \Phi = 4\pi G\rho\\$$ (3)

$$P = P(\rho,s)$$ (4)

であり、 $\Phi$ は重力ポテンシャル、 $P$ は圧力、 $\rho$ は密度、 $s$ は単位質量当たりのエントロピーである。

静水圧平衡にある星の構造を考えるとき

$$\vv =0 ,\qquad \del{}{t}=0$$ (5)

とし、更に球対称を仮定すれば、球面極座標を使って

$$\del{}{\theta} = 0 ,\qquad \del{}{\phi} = 0$$ (6)

とする。