1 フーリエ変換

フーリエ変換及び逆フーリエ変換は以下の式で与えられる。

$$F(\omega) \equiv \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt ... ...) \equiv \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)e^{i\omega t} d\omega$$ (1)

このフーリエ変換は周波数と時間との間に成り立つ変換であるが、 波数と座標との間に成り立つ次のような関係もフーリエ変換である。

$$G(k) \equiv \int_{-\infty}^{+\infty} g(x) e^{-i k x} dx \quad \Lo... ...arrow \quad g(x) \equiv \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} G(k)e^{ik x} dk$$ (2)

$f(t)\longleftrightarrow F(\omega)$	$t$	時間	$T$	周期	$\omega = {2\pi}/{T}$	（角）周波数
$g(x)\longleftrightarrow G(k)$	$x$	座標	$\lambda$	波長	$k={2\pi}/{\lambda}$	波数